Menghitung Kepuasan Maksimum Untuk Dua Jenis Barang

Pada Teori Perilaku Konsumen Pendekatan Ordinal, konsumen dihadapkan pada dua pilihan macam barang dengan kendala anggaran tertentu. Tentunya konsumen akan berusaha memaksimalkan kepuasannya dengan pengeluaran yang seminimal mungkin.

Tingkat kombinasi konsumsi yang memberikan kepuasan optimum dapat dicari dengan menggunakan Metode Lagrange. Metode Lagrange adalah adalah metode dengan membentuk sebuah fungsi baru yaitu menjumlahkan fungsi yang akan dioptimumkan ditambah hasil kali pengganda lagrange dengan fungsi kendalanya.

Dalam pembahasan kali ini fungsi utilitas dinyatakan sebagai U = f(x,y), yang kemudian akan dimaksimumkan terhadap fungsi anggaran:  M = xP_x + yP_y. Lalu sesuai metode lagrange, diperoleh fungsi baru:

F(x,y) = f(x,y) + λ(M – xP_x – yP_y)          

Syarat agar F maksimum yaitu:

F_x (x,y) = 0 → f_x (x,y) + λP_x = 0

F_y (x,y) = 0 → f_y (x,y) + λP_y = 0

Selanjutnya perhatikan:

Utilitas total       : U = f(x,y)

Utilitas marjinal : MU = U’ = f'(x,y)

 

Contoh Penerapan

Diketahui fungsi utilitas U = x²y³. Anggaran yang tersedia sebesar 600, sedangkan harga barang x dan y masing-masing 15 dan 20.

1. Tentukanlah utilitas marjinal untuk masing-masing barang!

2. Tentukanlah kombinasi konsumsi barang x dan y yang memberikan kepuasan maksimum, serta hitunglah berapa besarnya kepuasan maksimum!

    

Jawab:

Utilitas marjinal untuk barang x:

U = x²y³ → MU_x = 2xy³

Utilitas marjinal untuk barang y:

U = x²y³ → MU_y = 3x²y²

 

Kombinasi konsumsi barang x dan y yang memberikan kepuasan maksimum:

Fungsi utilitas : U = x²y³

Fungsi anggaran :

M = xP_x + yP_y

600 = 15x + 20y 

600 – 15x – 20y = 0

Fungsi Lagrange :

F(x,y,λ) = x²y³ + λ (600 – 15x – 20y) 

F(x,y,λ) = x²y³ + 600λ – 15xλ – 20yλ

 

 

Kepuasan maksimum untuk dua macam barang tercapai jika rasio antara tambahan kepuasan dengan harga dari barang yang satu adalah sama dengan rasio antara tambahan kepuasan untuk harga barang yang lain.

Masukkan nilai y ke:

maka:

Jadi, konsumen akan berada pada keseimbangan jika mengkonsumsi barang x sebesar 16 unit dan barang y sebesar 18 unit.

Sementara itu besarnya kepuasan maksimum yaitu:

U = (16)²(18)³ = 256 × 5.832 = 1.492.992